Dasar -dasar matematika komputer biner, desimal, heksadesimal, oktal
- 3207
- 392
- Jermaine Mohr
Bagaimana kami mengekspresikan angka tergantung pada apakah kami seorang komputer atau manusia. Jika kita manusia, kita cenderung mengekspresikan angka menggunakan familiar kita 10-base sistem desimal. Jika kita adalah komputer, kita mungkin, pada inti kita, untuk mengekspresikan angka sebagai 2-base atau biner.
Jadi ada apa dengan banyak cara untuk mengekspresikan angka, dan mengapa mereka ada? Artikel ini akan membahas beberapa detail dan mudah -mudahan pada akhirnya Anda akan menghitung oktal di jari Anda. Yang berfungsi dengan baik, selama Anda hanya menggunakan 8 jari, lagipula ... oktal adalah 8-base.
Dalam tutorial ini Anda akan belajar:
- Cara Melakukan Penghitungan Sederhana Dalam Sistem Non-Decimal Seperti Binary, Hexadecimal dan Octal.
- Apa istilah 2-base, 10-base dll. berdiri dan bagaimana memahaminya dengan lebih mudah.
- Koneksi antara berbagai metode mengekspresikan angka ini
Dasar -dasar matematika komputer: biner, desimal, heksadesimal, oktal Persyaratan dan konvensi perangkat lunak yang digunakan
| Kategori | Persyaratan, konvensi atau versi perangkat lunak yang digunakan |
|---|---|
| Sistem | Distribusi Linux-independen |
| Perangkat lunak | Baris perintah bash, sistem berbasis Linux |
| Lainnya | Utilitas apa pun yang tidak termasuk dalam shell bash secara default dapat diinstal menggunakan sudo apt-get install-name utilitas (atau instalasi yum untuk sistem berbasis redhat) |
| Konvensi | # - mengharuskan Linux -Commands untuk dieksekusi dengan hak istimewa root baik secara langsung sebagai pengguna root atau dengan menggunakan sudo memerintah$-mengharuskan Linux-Commands untuk dieksekusi sebagai pengguna biasa |
Desimal
Kita semua sangat akrab dengan sistem desimal: 1 hingga 10 atau lebih baik 0 hingga 9, sistem yang kami pikirkan sejak hari paling awal sekolah dan bahkan sebelumnya oleh orang tua kami. Tapi sistem numerik ini tidak semuanya ada. hanya saja salah satu diantara mereka. Kami menyebut sistem khusus ini 10-base karena memiliki dasar 10 karakter yaitu 0 hingga 9.
Dalam desimal, kita dapat menghitung dengan mudah dengan hanya menggunakan apa yang kita pikirkan: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Kita tidak perlu melakukan upaya untuk ini, dan itu datang secara alami. Namun, jika Anda benar -benar memikirkannya, tidak ada koneksi logis nyata antara nomor kata "nol" dan "satu" dan "satu" dan "dua" dan seterusnya. Offcourse, pada saatnya kami memahami itu 0+1 = 1 Dan 1+1 = 2, Tapi tidak ada yang nyata dan substansial lainnya Koneksi antara satu dan dua, 1 dan 2. Itu hanya bentuk ekspresi.
Untuk mencontohkan hal ini, pertimbangkan pernyataan di atas dibandingkan dengan fiktif 5-base sistem. Jauh lebih sulit bagi pikiran kita, karena mereka belum dilatih dalam hal yang sama, untuk dihitung dalam sistem 5-base. Mari kita buat satu langkah lebih keras dan nyatakan bahwa 5 angka kita dinyatakan sebagai (, ), +, = Dan . masing -masing. Mari kita hitung ke 11 haruskah kita?
0: (1 :) 2: + 3: = 4: . 5 :) (6 :)) 7 :)+ 8 :) = 9 :). 10: +(11: +)
Di sebelah kiri kami memiliki angka desimal 10-base, di sebelah kanan kami memiliki sistem numerik 5-base yang dihasilkan sendiri dengan cara yang sama (dan kedua kiri dan kanan memiliki nilai numerik yang sama, i.e. 10 dalam desimal/10-base adalah +( dalam sistem numerik 5-base kami!).
Saya dapat menghitung dengan sangat mudah seperti ini karena saya sangat terbiasa dengan bagaimana x-base Sistem bekerja. Jika Anda melihat sedikit lebih dekat pada penghitungan, Anda akan dengan cepat menemukan cara kerjanya dan melihat bagaimana itu cukup membandingkan dengan sistem penghitungan berbasis desimal kami. Petunjuknya adalah ini; Setelah kehabisan karakter, Anda cukup awalan karakter pertama dengan karakter pertama, membuat dua karakter. Namun, bagaimana Anda akan menulis 100? Apakah Anda harus bekerja sama sekali? Kemungkinan karena pikiran kita tidak digunakan untuk menyebutkan hal -hal menggunakan simbol -simbol ini.
Pikiran kita memahami desimal, dan berjuang dengan sebagian besar lainnya x-base Sistem numerik berbasis di mana x bukan 10. Mungkin sebuah contoh? Harap Hitung )) (((A ==-() b… (+ dimana kami telah menggunakan A untuk menunjukkan perkalian, dan B adalah plus sederhana. Tapi tidak ada yang serupa tentang itu, benar? Namun, jika kami mengubah ini menjadi desimal dan akrab kami + Dan X simbol, kita mungkin tidak akan menemukan persamaan ini sulit.
Sekarang kita dipersenjatai dengan pemahaman tentang apa x-base Sebenarnya, sisanya jauh lebih mudah. Dan saya berjanji: tidak ada lagi simbol aneh untuk mengekspresikan angka, itu sampai kita sampai ke heksadesimal 😉
Biner
Sampai komputer kuantum mencapai toko komputer lokal kami, komputer kami sangat terbatas. Satu -satunya hal, pada saat itu sangat inti, yang dipahami komputer kekuatan atau tidak ada kekuatan. Tidak ada lagi! Komputer hanya memahami daya atau tidak ada daya, tetapi tidak "memahami" Karakter yang luar biasa A adalah, atau apa digit 9 adalah. Semua hal ini, dan banyak lagi (saya.e. semua kode komputer) Pada intinya diekspresikan sebagai daya atau tidak ada daya.
Satu unit penyimpanan dan ekspresi seperti itu disebut a sedikit. Bit adalah unit komputer yang paling rendah, inti, inti,. A sedikit hanya dapat menyimpan satu 0 atau satu atau tunggal. Sebenarnya, itu bahkan tidak dapat menyimpan nol atau satu, itu hanya dapat menyimpan daya (kami 1), atau tidak ada kekuatan (kami 0). Anda dapat mulai melihat bagaimana 2-base, atau biner, berfungsi: hanya memiliki dua ekspresi: 0 dan 1, tidak ada kekuatan atau kekuatan.
Jika Anda membayangkan ini dalam hal perangkat keras komputer fisik, Anda dapat membayangkan tipe hard disk drive yang lebih lama sebagai piring yang penuh dengan banyak tempat kecil yang memiliki daya (magnetisasi) atau tidak memiliki daya (tidak magnetis). Jika Anda membayangkannya sebagai data yang mengalir di atas kabel, Anda dapat membayangkannya sebagai daya atau tidak ada daya.
Jadi mari kita lakukan penghitungan yang sama dengan 11 tetapi kali ini menggunakan hanya dua metode ekspresi yang memungkinkan, angka -angka dalam sistem numerik biner kami: 0 dan 1.
0: 0 1: 1 2: 10 3: 11 4: 100 5: 101 6: 110 7: 111 8: 1000 9: 1001 10: 1010 11: 1011
Di sebelah kiri kami memiliki desimal 10-base, dan di sebelah kanan kami memiliki biner 2-base.
Begitu Anda melihatnya, mudah dihitung: cukup mulai dengan 0 dan 1, dan perhatikan caranya 0 selalu memiliki arti khusus: saat Anda datang 2 dalam desimal, tidak 01 (Saya.e. karakter pertama yang digunakan sebagai karakter paling kiri baru), melainkan 10 karena 0 memiliki nilai aktual nol. Dengan kata lain, Anda tidak akan menulis: 0, 1, 2, 3,…, 8, 9, 00 atau 01, karena tidak ada yang masuk akal; seseorang akan menulis 10. Hal yang sama berlaku di sini.
Hal yang sama terjadi dalam sistem 5-base kami di atas: kami menggunakan ) ( untuk mengekspresikan langkah selanjutnya setelah semua digit kami digunakan, dan bukan (( Mana yang salah. Itu akan seperti menulis 00 bukan 6.
Setelah Anda mengetahui langkah-langkah dasar ini yang berlaku untuk semua sistem X-Base, menjadi lebih mudah untuk dihitung. Dan Anda dapat menggunakan terus menambahkan karakter paling kiri terkemuka, dan mengatur ulang karakter paling kanan saat ini digunakan, setiap kali Anda kehabisan kemungkinan langkah numerik berikutnya hanya menggunakan panjang yang Anda miliki saat ini. Baca beberapa kali langkah biner dan lihat perkembangannya, dan segera Anda akan dapat mengandalkan biner, bahkan tanpa menggunakan jari. Jika Anda menggunakan jari, ingatlah untuk hanya menggunakan dua.
Hexadecimal
Jadi sekarang kita telah menjelajahi 10-base, 2-base (dan 5-base 😉 Mari kita lihat sesuatu yang mungkin tampak aneh lagi pada pandangan pertama: 16-base. Bagaimana kita menyesuaikan 16 kemungkinan kombinasi numerik menjadi satu karakter? Selamat datang di hexadecimal, yang menggunakan surat.
Mari kita lakukan hitungan sederhana terlebih dahulu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f
Total 16 karakter, sistem heksadesimal menggunakan A-F setelah kehabisan cara untuk mengekspresikan nomor berikutnya dalam seri. Menghitung dari satu hingga 11 seperti yang kami lakukan sebelumnya akan diperdebatkan di sini, karena 11 hanya diungkapkan oleh 'B'. Jadi mari kita mulai sedikit lebih jauh dalam proses kali ini:
0: 0 1: 1… 9: 9 10: A… 15: f 16: 10 17: 11
Di sebelah kiri kami memiliki desimal 10-base, dan di sebelah kanan kami memiliki heksadesimal 16-base. Jadi lebih mudah untuk diingat, perhatikan bahwa hexa-kececimal membuat kita berpikir tentang 6-10.
Aduh! Sekarang kita berakhir dengan 10 dalam 16-base hexadecimal menjadi sangat berharga 16 dalam 10-base desimal! Ini mungkin sedikit membingungkan dan orang dapat segera melihat perlunya memahami dengan jelas sistem numerik apa yang sedang kami kerjakan untuk menghindari kesalahan yang mahal.
Banyak kalkulator dalam berbagai sistem operasi memiliki pengaturan berbasis pengembang atau komputer yang dapat diaktifkan untuk bekerja dengan sistem numerik yang berbeda. Beberapa melangkah lebih jauh dan dengan sangat jelas menunjukkan kepada Anda apa angka yang akan diterjemahkan dalam berbagai sistem numerik X-Base lainnya, seperti kalkulator hebat ini yang termasuk dalam Linux Mint 20:
Kalkulator Linux Mint 20 menunjukkan desimal, biner, heksadesimal, oktal sekaligus Oktal
Sekarang kita telah melihat sistem numerik sebelumnya, lebih mudah untuk melihat bagaimana kita dapat menghitung dalam sistem 8-base, dalam hal ini oktal, Sistem lain yang digunakan bersama dengan dan dengan sistem pemrosesan komputer.
Di Octal, kami memiliki 8 karakter numerik adalah 0, 1, 2,…, 6, 7. Mari kita hitung ke 11 dalam sistem numerik 8-base, mulai dari 7:
7: 7 8: 10 9: 11 10: 12 11: 13
Di sebelah kiri kami memiliki desimal 10-base, dan di sebelah kanan kami memiliki oktal 8-base.
Sekali lagi kita bisa melihat sedikit membingungkan 10 dalam makhluk desimal 10-base 12 dalam oktal 8-base.
Mengapa begitu banyak sistem numerik?
Jadi mengapa ada begitu banyak sistem numerik yang berbeda? Alasannya sederhana. Ingat bagaimana satu bit toko untuk menempatkan nol biner atau satu? Nah, jika Anda mengambil 8 bit, Anda akan memiliki satu byte, dan byte sering digunakan untuk mengekspresikan karakter alfa-numerik tunggal byte sederhana. Jika Anda berpikir tentang bagaimana 8 sebenarnya berada di dasar ini, seharusnya tidak terlalu jauh untuk melihat oktal (8) cocok dengan sistem numerik yang digunakan pada komputer.
Selanjutnya kita mengalami heksadesimal, yang benar -benar 2 x 8 = 16 karakter. Dan di sini, kami memiliki 16 bit (atau 2 byte) yang direpresentasikan sebagai satu karakter tunggal. Semuanya tergantung erat, dan benar-benar berperan saat Anda mempertimbangkan bagaimana karakter alfa-numerik digunakan dan diproses di dalam sistem komputer. Misalnya, beberapa karakter khusus (seperti misalnya karakter Jepang atau Cina) mungkin memerlukan dua atau tiga byte untuk menyimpannya (multi-byte).
Berbagai sistem numerik menyederhanakan banyak jenis aliran data yang terjadi di dalam komputer, dan tergantung pada aliran yang ada, dan setiap algoritma komputer yang cocok yang dipilih atau digunakan, berbagai optimisasi dimungkinkan tergantung pada sistem numerik apa yang Anda gunakan. Sebagian besar bahasa yang sedang berkembang memiliki, misalnya, memiliki pemrosesan biner yang sangat dioptimalkan dan berpotensi heksadesimal selain pemrosesan desimal.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kami menyelam ke dalam sistem numerik 2-base, 10-base, 16-base, dan 8-base, menjadi biner (2), desimal (10), heksadesimal (16) dan oktal (8). Kami melihat koneksi seperti apa yang ada di antara ini, dan bagaimana melakukan penghitungan sederhana di semua sistem ini.
Mempelajari sedikit lebih banyak tentang bagaimana komputer bekerja seringkali membantu, terutama dalam hal membuat program komputer pertama atau teori pemahaman. Ketika seseorang menjadi pengembang penuh waktu, pada tahap itu semua sistem ini adalah sifat kedua, dan mereka sering digunakan dalam kode aktual.
Silakan tinggalkan komentar dengan wawasan Anda tentang sistem numerik ini! Dan jika Anda siap mempelajari lebih banyak hal menarik, lihat manipulasi data besar kami untuk kesenangan dan keuntungan bagian 1 artikel! Menikmati!
Tutorial Linux Terkait:
- Tutorial debugging GDB untuk pemula
- Pengantar Otomatisasi Linux, Alat dan Teknik
- Hal -hal yang harus diinstal pada ubuntu 20.04
- Mint 20: Lebih baik dari Ubuntu dan Microsoft Windows?
- Sistem Linux Hung? Cara melarikan diri ke baris perintah dan…
- Hal -hal yang harus dilakukan setelah menginstal ubuntu 20.04 FOSSA FOSSA Linux
- Cara membuat perhitungan desimal dalam bash menggunakan bc
- Menguasai loop skrip bash
- Ubuntu 20.04 Panduan
- Hal -hal yang harus dilakukan setelah menginstal ubuntu 22.04 Jammy Jellyfish…